首先，龙眼核含有一定的毒素，如果狗狗吃下去了，可能会引起消化系统的不适甚至中毒。因此，我们需要及时采取措施。

第一步是观察狗狗的症状，如果没有异常，可以尝试给狗狗喝大量水来帮助将核排出体外。但是如果狗狗表现出呕吐、腹泻或者其他严重症状，应该立即联系兽医进行处理。

兽医可能会建议进行胃洗或使用药物来帮助狗狗消化。在这个过程中，我们需要确保给狗狗提供足够的水和食物，并密切关注其行为和症状。

总之，当狗狗吞下异物时，我们必须保持冷静并采取正确的措施。如果您不确定如何处理，请联系兽医寻求帮助。