小猫刚睡醒时连续打喷嚏可能有多种原因。以下是一些可能的原因和建议：冷空气：小猫的鼻子比较敏感，容易被冷空气刺激而打喷嚏。如果小猫在睡觉时开着窗户或者空调，建议关好窗户或者调高温度，避免冷空气直接吹向小猫。

灰尘或毛发：小猫的鼻子容易受到灰尘、毛发等细小物质的刺激，如果小猫在睡觉的地方有很多灰尘或者毛发，建议打扫干净，让环境更加整洁。鼻腔分泌物：小猫的鼻腔有时会产生一些分泌物，如果这些分泌物没有及时清理，就会刺激鼻子引起打喷嚏。可以用棉签轻轻擦拭小猫的鼻子，帮助清理分泌物。