猫寄到别的城市通常可以通过专业的宠物运输服务来实现，具体步骤如下：

找到一家专业的宠物运输公司或托运公司，联系咨询人员并详细了解相关的服务费用、流程和注意事项。

根据要求填写相关的申请表格，提供宠物的详细信息，包括品种、年龄、体重、健康状况等，并支付相关的运费和押金。

根据公司的要求为宠物准备好相应的托运物品，如宠物笼、宠物箱、食物和水等。

将宠物送到指定的宠物运输公司或托运公司，进行安全检查和宠物的登机手续。

宠物将被安排在飞机货舱中运输到目的地，到达目的地后由接机人员领取并交付给收货人。