带流浪猫回家后，建议进行以下检查：

身体状况检查：医生会检查流浪猫的身体状况，包括眼睛、耳朵、鼻子、口腔、牙齿和皮毛，还会检查体重和体温。

体内外寄生虫检查：流浪猫可能会携带体内寄生虫，例如蛔虫、鞭虫、绦虫等，医生会给猫做粪便检查以确认是否存在寄生虫感染。

血液检查：可以检测出贫血、糖尿病、肾病等潜在的健康问题。

传染病排查：如猫瘟、猫疱疹、猫杯状等。

人畜共患病排查：如弓形虫、支原体、衣原体等。

绝育手术：可以预防不必要的生育，也可以减少一些潜在的健康问题。

可根据实际情况决定具体项目。