抓一只老鹰可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，具体判刑时间取决于案件的具体情节。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

因此，如果被抓的老鹰属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，那么抓鹰者可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金的处罚。如果情节严重或特别严重，刑罚将相应加重。