老人养兔子确实有可能导致过敏。过敏反应可能由兔子的皮屑、毛发或尿液中的蛋白质引起，接触后可能会出现咳嗽、皮肤发痒、呼吸困难等症状。此外，兔子是容易掉毛的动物，即使是短毛兔，其掉落的毛发也可能成为过敏源，尤其是对于有过敏性鼻炎的人来说，可能会加重症状或增加鼻炎发作的次数。

如果老人本身对过敏比较敏感，或者有过敏史，养兔子前应咨询医生并评估风险。在养兔过程中，应保持良好的卫生习惯，定期清洁兔舍和饲养设施，以减少过敏原的暴露。如果老人在与兔子接触后出现过敏症状，应及时就医并采取相应的预防措施。